От таблицы к контактной сети: чем синтез отличается от анализа

ALVERJOB · Локальная редакция

Допустим, перед вами готовая контактная сеть. Нужно понять, при каких входах она даст выходной сигнал. Это задача анализа. А теперь другая ситуация: известно, когда выход должен включаться, но сети пока нет. Её предстоит построить, и это уже синтез. В книге «Логика. Автоматы. Алгоритмы» так разделены два направления работы с однотактными релейно-контактными схемами. Удобно сразу определить свою отправную точку: разбираем то, что уже соединено, или ищем соединение под заданное поведение.

Дальше работаем в идеальной модели: однообмоточные реле срабатывают мгновенно, а структурная схема из звеньев направленного действия не имеет обратных связей. Это важные условия всего рассуждения. Здесь мы проверяем соответствие входов и выхода. Токи, реальные задержки, надёжность контактов и переходные процессы потребуют отдельного технического рассмотрения. Из логического построения не получится готовая инструкция по электрическому монтажу.

Сначала договоримся, что означают состояния. Для контакта единица означает «замкнут», ноль означает «разомкнут». Нормально разомкнутый контакт повторяет логическое состояние управляющей обмотки. Нормально замкнутый даёт отрицание этого состояния. Поэтому одну входную переменную можно использовать в двух видах. Поменять эти контакты местами без последствий нельзя: проводящий путь появится уже при других входах.

При анализе идём по готовым соединениям и получаем логическую функцию эквивалентного контакта сети. Два контакта последовательно пропускают сигнал только тогда, когда замкнуты оба. Это конъюнкция, или И. При параллельном соединении достаточно хотя бы одного замкнутого контакта: это дизъюнкция, или ИЛИ. Так соединения переводятся в математическое описание. Полную процедуру разбора сложной сети из § 2.2 здесь не повторяем, но направление работы уже понятно.

При синтезе начинаем с требования. Например, есть полная таблица: для каждого возможного сочетания входов указан нужный результат. Теперь нужно получить сеть, которая даст эти результаты. В § 2.3 книга рассматривает выходное реле с обмоткой, включённой последовательно с контактной сетью. Один прямой путь к такой сети проходит через совершенную дизъюнктивную нормальную форму, или СДНФ.

За длинным названием стоит понятное действие. Берём строку таблицы, в которой нужен выход, равный единице. Для каждого входа в этой строке выбираем контакт: при единице нормально разомкнутый, при нуле нормально замкнутый. Соединяем выбранные контакты последовательно. Полученная цепочка проверяет всё сочетание целиком. Такую цепочку составляем для каждой строки с единичным выходом, а затем соединяем цепочки параллельно. Достаточно, чтобы проводила одна из них. Это словесная запись математического правила построения.

Проверим его на собственном учебном примере: выход должен включаться, когда из двух входов активен ровно один. Для А=1, Б=0 первая ветвь содержит нормально разомкнутый контакт А последовательно с нормально замкнутым контактом Б. Для А=0, Б=1 вторая ветвь содержит нормально замкнутый контакт А последовательно с нормально разомкнутым контактом Б. Обе ветви соединены параллельно. Теперь пройдём все четыре случая. При А=0, Б=0 первую ветвь разрывает контакт А, вторую контакт Б, выход равен 0. При А=1, Б=0 проводит первая ветвь, выход равен 1. При А=0, Б=1 проводит вторая, выход тоже равен 1. При А=1, Б=1 первую ветвь разрывает нормально замкнутый контакт Б, вторую нормально замкнутый контакт А, выход равен 0. Проверили не только включение, но и оба случая, когда выхода быть не должно.

Так мы убедились, что выбранное правило можно реализовать в оговорённой модели. А можно ли обойтись меньшим числом контактов? Само построение через СДНФ ответа не даёт. Авторы отмечают, что прямой способ способен привести к более громоздкой сети, чем другие способы. Поэтому проверку правильного поведения и поиск минимального числа контактов нужно разделять. Здесь решена первая задача; критерии минимальности требуют отдельного разбора.

В итоге анализ даёт функцию уже заданной сети, а синтез даёт сеть под заданную функцию. Полная таблица связывает эти две работы: по ней можно проверить построенную сеть. Достаточно одного несовпадающего сочетания входов, чтобы исходное задание осталось невыполненным. Если совпали все сочетания, логическое поведение в принятой модели подтверждено. Экономичность и техническое исполнение после этого всё равно проверяются отдельно.

Источник: М. А. Айзерман и соавторы. «Логика. Автоматы. Алгоритмы». М.: Физматгиз, 1963. С. 48, 52–54, 59–60. Собственный двухвходовый пример проверен полным перебором.