Расчёт начинается с двух вопросов: сколько энергии отдаёт каждый килограмм пара и сколько килограммов проходит через машину за секунду. Их произведение даёт мощность. Затем уточняют, о какой мощности идёт речь — внутренней, на валу или электрической, — и где уже учтены потери.
Последовательно разберу исходные данные, получение энтальпийного перепада, расчёт мощности, переход к удельному расходу и обратное определение расхода. Затем свяжу общий энергетический результат с расчётом отдельных ступеней.
1. Исходные данные и энергетический баланс
Начну с определения состояний пара: без него расход сам по себе ещё не определяет мощность.
Что известно и откуда берётся
ṁ — массовый расход, кг/с; G — тот же расход в кг/ч (ṁ=G/3600). h_1 — удельная энтальпия входа, кДж/кг. h_2a — энтальпия действительного выхода. h_2s — энтальпия идеального изоэнтропного выхода при том же выходном давлении, с энтропией, равной входной. Идеальное и действительное расширения сравниваются между одинаковыми входным состоянием и выходным давлением.
Для реального расчёта h_1,s_1 получают из согласованной таблицы/модели свойств воды и пара по входным параметрам; затем по p_2,s_1 находят h_2s. h_2a получают по действительному выходному состоянию либо через заданный КПД. Давления для таблиц должны быть абсолютными. В области влажного пара пары p,T недостаточно: при насыщении они связаны, нужна ещё характеристика состояния, например степень сухости. В числовом примере я начинаю с уже заданных энтальпий; для их определения по состоянию пара нужны таблицы или модель его свойств, а не формула идеального газа.
Идеальный и действительный перепады — не одно и то же
Δh_s = h_1−h_2s.
η_is = (h_1−h_2a)/(h_1−h_2s).
Отсюда Δh_a=η_is Δh_s и h_2a=h_1−η_is Δh_s. КПД безразмерный; 80% вводится как 0,80. Эти выражения позволяют перейти от заданного КПД к действительному перепаду и выходной энтальпии.
Упрощённый баланс для установившегося потока без отборов, с пренебрежимо малым теплообменом и изменениями кинетической/потенциальной энергии:
P = ṁ(h_1−h_2a) = ṁ η_is Δh_s.
Единицы: (кг/с)×(кДж/кг)=кДж/с=кВт. Если расход дан в кг/ч: P[кВт]=G Δh_a /3600. В принятой здесь упрощённой модели без отдельно выделенных механических потерь этот результат относится к мощности на валу. Такую границу использует Harrell: его изоэнтропный КПД сравнивает действительную отдачу вала с идеальной. Если действительный перепад уже известен, не умножать его на η_is повторно.
Где именно учтены механические потери
Не всякое употребление «изоэнтропный КПД» имеет одинаковую границу. Если речь об относительном внутреннем КПД проточной части η_oi, то в простой модели можно обозначить:
P_внутр = ṁ η_oi Δh_s;
η_m := P_вал/P_внутр, поэтому P_вал=η_m P_внутр;
η_g := P_эл/P_вал, поэтому P_эл=η_g P_вал.
Здесь η_m и η_g определены как отношения соответствующих мощностей. Такое разложение позволяет видеть, на каком этапе учтены потери. Если исходный паспортный КПД уже сравнивает мощность на валу с изоэнтропной, механические потери включены: второе умножение на η_m ошибочно. Если для упрощения КПД генератора принят равным 100%, электрическая мощность и мощность на валу численно совпадут только в рамках этого допущения. P_эл здесь — выход генератора, не нетто-мощность станции после собственных нужд.
Пример расчёта мощности
Для отдельного учебного примера с раздельным учётом внутренних, механических и генераторных потерь возьмём G=7200 кг/ч, h_1=3200 кДж/кг, h_2s=2400 кДж/кг, внутренний η_oi=0,80, механический η_m=0,98, генераторный η_g=0,96. В примере энтальпии заданы непосредственно. При расчёте по давлениям и температурам их предварительно находят по таблице свойств.
ṁ=7200/3600=2 кг/с.Δh_s=3200−2400=800 кДж/кг.Δh_a=0,80×800=640 кДж/кг;h_2a=3200−640=2560 кДж/кг.P_внутр=2×640=1280 кВт.P_вал=1280×0,98=1254,4 кВт.P_эл=1254,4×0,96=1204,224 кВт.
Проверка: идеальная мощность 2×800=1600 кВт; получено 1280/1600=0,80, как задано. Каждый следующий уровень мощности ниже предыдущего. При фиксированных перепаде и КПД удвоение расхода удвоит мощность — это проверка формулы, не предположение о неизменности КПД реальной турбины при любом расходе.
Удельный расход пара: обязательно назвать знаменатель
Я определяю d = G/P, кг/(кВт·ч), поскольку (кг/ч)/кВт = кг/(кВт·ч). Для постоянного режима это отношение также равно 3600 ṁ/P.
Для данной простой модели:
- теоретический
d_s=3600/Δh_s=4,5 кг/(кВт·ч); - внутренний
d_i=3600/(η_oi Δh_s)=5,625 кг/(кВт·ч); - на валу
d_вал=3600/(η_m η_oi Δh_s)=5,739796 кг/(кВт·ч); - электрический
d_эл=3600/(η_g η_m η_oi Δh_s)=5,978954 кг/(кВт·ч).
Проверка последнего: 7200/1204,224=5,978954. Обратный расчёт расхода: G=d_эл P_эл; нужно использовать один и тот же уровень мощности. В формулах энтальпия обязательно в кДж/кг: при Дж/кг числовой коэффициент будет другим.
При отборах и утечках расходы по участкам меняются, поэтому баланс нужно составлять для каждого участка с его расходом и перепадом. Затем можно переходить к расчёту ступеней, уравнению Эйлера и треугольникам скоростей.
2. От общей мощности к расчёту ступеней
Общий энергетический баланс отвечает на вопрос о мощности, но не задаёт автоматически число ступеней, диаметры и профили лопаток. На следующем уровне общий располагаемый перепад распределяют между ступенями и проверяют, согласуются ли выбранная геометрия и скорости с работой каждой ступени.
Распределение перепада
Одинаковые падения давления по ступеням не означают одинаковой располагаемой работы: по мере расширения меняются состояние и удельный объём пара. Поэтому распределяют и проверяют энтальпийные перепады, а не просто делят разность входного и выходного давления на число ступеней.
При увеличении перепада первой регулирующей ступени можно уменьшить число последующих ступеней и габариты, но изменяются потери и экономичность. Это задача согласования нескольких требований, а не правило, по которому первая ступень всегда должна получать наибольшую долю энергии.
Скорости и геометрия
В расчёте рабочего венца различают абсолютную скорость пара относительно корпуса, окружную скорость лопатки и относительную скорость пара в движущемся канале. В активной идеализированной ступени основное расширение происходит до рабочего венца; в реактивной часть расширения продолжается между движущимися лопатками. Поэтому одинаковая абсолютная скорость на входе ещё не означает одинаковых условий работы двух венцов.
Для выбранной частоты вращения диаметр задаёт окружную скорость. Далее согласуют направления и величины скоростей с перепадом ступени. Если полученная работа не соответствует выделенному перепаду, параметры пересматривают и расчёт повторяют. При длинной лопатке скорость у корня и вершины различается; одна произвольная окружность не описывает весь венец.
Идеальные отношения окружной скорости к скорости струи 1/2 и 1/4 полезны для понимания однорядной и двухрядной схем скорости, но не заменяют учёта углов, потерь и действительного направления выхода. Их нельзя использовать как универсальные коэффициенты выбора оборотов.
Проходные сечения и потери
Проходное сечение связывают с расходом через конкретный участок, удельным объёмом и скоростью в соответствующем сечении. Поэтому в этой части расчёта нужны состояние пара, геометрия канала и определения используемых скоростей. Входной расход всей турбины нельзя автоматически использовать после отбора или утечки.
В ступенях давления последующие сопла снова ускоряют поток за счёт дальнейшего расширения. В ступенях скорости последующий рабочий ряд использует оставшуюся кинетическую энергию после предыдущего ряда и направляющего аппарата. Входная скорость второго ряда — не исходная скорость первых сопел.
Не вся выходная кинетическая энергия обязательно теряется для всей турбины: часть может использоваться следующей ступенью. В то же время уменьшение скорости само по себе не доказывает, что вся разность превратилась в полезную работу: есть потери в каналах и зазорах. Для влажного пара дополнительно учитывают различие движения капель и парового потока.
3. Проверка результата и область применимости
- Единицы энтальпии и расхода должны соответствовать формулам: кДж/кг и кг/с дают кВт; кг/ч требуют деления на 3600.
- Сравниваемые КПД должны иметь одну и ту же границу мощности. Действительный перепад не умножается на изоэнтропный КПД повторно.
- Удельный расход всегда подписывается по знаменателю: внутренняя мощность, мощность на валу или электрическая мощность.
- Для модели без дополнительных источников энергии последующие мощности не превышают предыдущие; отрицательный перепад или рост мощности после учёта потерь указывает на ошибку исходных данных или границ.
- Для отборов, утечек, заметного теплообмена и значительных изменений кинетической энергии нужен расширенный баланс по участкам.
- Полный расчёт ступени требует согласования состояния пара, скоростей, углов, сечений и потерь. Приведённый энергетический пример не подменяет эту геометрическую задачу.
Источники и материалы
Источники и литература
С. М. Лосев. Паровые турбины и конденсационные устройства. Теория, конструкции и эксплуатация. 10-е изд., перераб. Москва—Ленинград: Энергия, 1964. С. 37–57, 61–66: расширение, скорости, ступени и потери.
Историческое сопоставление: В. К. Богомазов, А. Д. Беркута, П. П. Куликовский. Паровые двигатели, 1952. Формулы энергетического баланса сопоставлены в исходной редакции с независимыми источниками ниже; это не восстановление повреждённых формул старого издания.
DOE. SSAT Version 3 User Guide. С. 13.
Peter Godart. Thermodynamics and Climate Change. MIT, с. 161, уравнения 5.104 и 5.110.
Самостоятельная SVG создана по словесному различению последовательных границ мощности учебного примера, не копирует книжный рисунок. Публикация, импорт и авторское утверждение не выполнялись.