Сім’я в нас науково спрямована, а оскільки наука починається там, де з’являється математика, а решта — просто особиста думка чи практичні напрацювання без теоретичної інтерпретації, то діти отримують математику в підвищених дозах.
Переважно цим займається моя дружина Олена, і в неї, природно, постійно виникають проблеми з матеріалом. Точніше, із джерелами, де його зрозуміло й несуперечливо викладено. Нічого не залишено «за кадром» без зрозумілих обґрунтувань, немає внутрішніх суперечностей у фразах, немає неоднозначностей у поясненнях…
Самі ми навчалися ще за програмами СРСР, закінчували, щоправда, уже після 1991, але за нас іще не встигли змінити програми, принаймні технічні дисципліни. Дружина закінчувала Білоруський державний університет, прикладна математика, математична статистика, тож база є. Природно, учитися самому й викладати — це різне, тому потрібні джерела, книжки, підручники, задачники, збірники розв’язань (без них викладачеві складно, усього не згадаєш).
Із самим початком, арифметикою, було просто. Обоє дітей ще до школи розв’язали всі «Шкідливі задачі» Остера, здається, їх там 500 штук, і проблем з арифметикою не було. Потім на початку п’ятого класу старший за своєю домашньою програмою (яка ніяк не збігається зі шкільною) дістався до квадратних рівнянь.
І тут був «перший дзвіночок», коли шкільна програма проявляється як «річ у собі», тобто не передбачає того, що дитина після школи більше ніколи не вчитиме математики. Під час розв’язування квадратного рівняння заявляється, що якщо дискримінант рівняння менший від нуля, то рівняння розв’язків не має. Хоча основна теорема алгебри говорить, що кількість коренів поліноміального рівняння ЗАВЖДИ збігається з його порядком. Тобто якщо у вас квадратне рівняння, то у вас ЗАВЖДИ ДВА КОРЕНІ, інша річ, що вони можуть збігатися або бути комплексними, містити уявну частину (нагадую, що уявна одиниця — це такий математичний об’єкт, квадрат якого дорівнює мінус одиниці). Комплексні числа й комплексні корені рівнянь активно застосовуються, наприклад, в електротехніці.
Можна сказати, що дитині це знання не потрібне, потім дізнаються ті, кому треба, але на наш із дружиною погляд це неправильно. Можна було сказати, що «рівняння, які мають від’ємний дискримінант, не мають розв’язків у полі дійсних чисел, тому В МЕЖАХ ШКІЛЬНОЇ ПРОГРАМИ НЕ РОЗГЛЯДАЮТЬСЯ». Погодьтеся, що так чесніше й правильніше. Аналогія логіці шкільного підручника приблизно така: «Діти, УСІ транспортні засоби мають чотири колеса, усе інше не є транспортним засобом». Десь так виходить. А мотоциклів, багатоколісних платформ ми навіть не згадуватимемо, якщо зустрінуть — нехай дивуються.
Потім знадобилася інформація про функції. Тут підручники суперечили самі собі, розходилися один з одним. Причому сучасні (на 2013 рік) українські підручники навіть не розглядалися, маразм і скороченість матеріалу в них зашкалюють. Як основний матеріал використовується підручник Барсукова 1968 року й задачник Шапошникова та Вальцева 1933 року. Я завантажив їх із мережі й для зручності роздрукував, зброшурувавши за розділами. Але навіть у Барсукова щодо функцій було якось нечітко.
У результаті знаєте, що було визнано найзручнішим, найзрозумілішим і несуперечливим джерелом інформації, викладеної так, що зрозуміло п’ятикласникові? Не вгадаєте. П’ятитомник, рекомендований для навчання студентів механіко-математичних і фізико-математичних спеціальностей, за редакцією Смирнова. Видання 1957 року. Природно, що там переважно матеріал набагато складніший, ніж потрібно на цьому етапі навчання, але початки розділів, де вводяться поняття, можуть слугувати зразком того, що має бути в шкільному підручнику. Син відкрив розділ «Функції», прочитав і все зрозумів, хоча та сама тема в підручнику дев’ятого класу викликала тяжке нерозуміння з відтінком «Люба, а ти що сказати хотіла? Га?».
Друге. Це щодо додаткової освіти взагалі як явища. Завжди вважалося нормальним, що для навчання, скажімо, на художника шкільного малювання мало. Треба брати додаткові уроки, шкільна музика як основа для вступу до консерваторії взагалі практично не розглядалася, були музичні школи. Для вступу до військового училища теж були потрібні додаткові заняття. Задачі з математики вже на районних олімпіадах виходять за межі шкільної програми, це не запитання на районній олімпіаді з природознавства, де для правильної відповіді досить ерудиції, вищої за середньостатистичну. З математикою такі номери не проходять, тут потрібні додаткова освіта й напрацювання: розв’язувати, розв’язувати й іще раз розв’язувати задачі.
Власне, як і скрізь. Знаєте, як на «курсах із навчання легких знайомств» відучують від сором’язливості? Наприклад, хлопця випускають на вулицю, і треба в п’ятдесяти людей запитати, котра година. Спочатку мнеться бідолаха, але вже до тридцятої людини процес стає звичним. Потім — у п’ятдесяти самих лише дівчат. Потім запитати дорогу кудись (наприклад, до магазину, який їй і так по дорозі), попросити провести до нього й дорогою познайомитися. Нікуди не запрошувати, просто познайомитися. Потім наступний щабель і так далі. Напрацювання, напрацювання й іще раз напрацювання, поки те, що було позамежним, не стане рутиною й можна штурмувати чергове позамежне.
З математикою те саме. Якщо ви хочете, щоб майбутнє життя дитини було пов’язане з чимось, що потребує подальшої, вищої освіти, причому зі здобуттям диплома освіта не припиниться. Якщо хочете, щоб вона стала конкурентоспроможним фахівцем. Причому навчання давалося легко й не займало всього часу життя, то починати треба з дитинства, раніше. Щоб дати старт, щоб дитина звикла вчитися, щоб ви раніше дізналися про проблеми дитини в засвоєнні даних. Я по своїх дивлюся: різниця в чотири роки, старший хлопчик, молодша дівчинка, дружина вчить їх за різними, індивідуальними програмами. У школі переважно вчать на двірників і масовиків-витівників. Тобто прибирання території й заходи.